Этот проект представляет собой игру, использующую случайный процесс (подбрасывание монетки). Используя этот проект, Ваши ученики могут познакомиться с разными, порой весьма неожиданными, свойствами случайных явлений в жизни.

Как использовать проект

Предложите ученикам поиграть в «монеты» друг с другом или с компьютером. В игре «монеты» принимают участие два игрока. Щелкая на монетах, один из игроков выбирает себе одну тройку, другой — другую. Программа подбрасывает монеты до тех пор, пока не выпадет одна из выбранных игроками троек. Тогда игрок, чья тройка выпала, получает очко и игра продолжается. Мы предполагаем, что вероятность выпадения «орлов» и «решек» в нашей игре будет равной.

Например, Ваши ученики выбрали тройки монет ООР и РОР (О — «орел», Р — «решка»), а при подбрасывании монет образовалась последовательность РОООР. Последние три броска составили тройку ООР, следовательно, выиграет тот, кто выбрал эту тройку.

На первый взгляд, кажется, что, поскольку одна тройка монет выпадает с такой же вероятностью, что и другая, все тройки совершенно равноценны. Но это не так. Оказывается, что в этой игре некоторые тройки будут выигрывать у других. Сравните, например, тройки ООО и РОО. Какая из них будет выигрывать чаще? Почему?

Предложите Вашим ученикам поиграть со следующими двумя тройками:

Назовем их соответственно ОРО и ООР.

Хотя тройки выглядят похожими, вторая тройка монет (ООР) будет, скорее всего, выигрывать чаще. Это станет для Ваших учеников первой неожиданностью в игре.

Теперь, поскольку известно, что ООР побеждает ОРО, предложите детям поиграть с двумя другими тройками: ООР и РОО. В этом случае, оказывается, что РОО побеждает ООР.

Получилась цепочка: РОО >>> ООР >>> ОРО

Здесь знак ">>>" означает, что одна тройка обычно выигрывает у другой, то есть первая тройка "лучше" второй. Обычно отношение "лучше" (так же, как "больше ", "дешевле ", "выше") обладает тем свойством, что если А лучше Б, а Б лучше В, то, конечно, А лучше В. Поэтому кажется, что из цепочки следует, будто тройка РОО должна обязательно побеждать ОРО. Попросите Ваших учеников проверить это. На практике оказывается, что эти две тройки, РОО и ОРО, "равны по силе", то есть каждая из них выигрывает примерно в половине случаев, если играть достаточно долго.

Такое свойство отношения "лучше" (математики называют это свойство "нетранзитивностью") выглядит в нашей игре совершенно неожиданным.о

Как изменить проект

Попросите ваших учеников посчитать:

• Сколько бывает разных троек?
• Сколько пар троек можно образовать?

Ваши ученики могут нарисовать свои монеты в Редакторе форм и назвать их соответственно «орел» и «решка».

Предложите детям нарисовать диаграмму или сделать таблицу, в которой написано, как часто одна тройка выигрывает у другой. Такую таблицу можно нарисовать на листе бумаги или заполнить на компьютере. Трудно ли заранее предсказать, какая тройка в данной паре выигрывает чаще? Вы можете разделить класс на группы и дать каждой группе небольшую часть работы. Обратите внимание, что для получения достоверного результата нужно провести достаточно большое количество игр.

Как создать проект

Вы можете предложить Вашим ученикам изменить правила игры или изобрести свои собственные правила. Попросите их придумать аналогичные игры для другого количества монет или, например, для игральных костей. Это можно сделать с помощью модификации процедур в этом же проекте.