Библиотечка учителя математики. Уроки с АвтоГрафом. Выпуск 2
 КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Не знакомы с АвтоГрафом?

Содержание

Предварительный опрос - картинка для показа всему классу на маркерной доске.
Упражнения
    Упражнение в браузере - интерактивное упражнение, для которого потребуется бесплатный веб-плеер АвтоГрафа и любой веб-браузер
    Упражнения в АвтоГрафе - интерактивные упражнения на закрепление полученных знаний, которые выполняются в программе АвтоГраф
Видеоурок содержит примеры использования АвтоГрафа при изучении квадратных уравнений
Полезные советы - пошаговая инструкция по созданию демонстрации, показывающей, как коэффициенты квадратного уравнения влияют на его график

Предварительный опрос

Быстрый предварительный опрос поможет выявить пробелы в знаниях учеников и скорректировать план урока.
Покажите классу эту картинку, дайте 30 секунд на размышление, а затем попросите поднять пальцы: 1 - за А, 2 - за B и т.д.

Reflection Diagnostic Question

Упражнения

Упражнения в браузере

Чтобы работать с веб-упражнениями АвтоГрафа, сам АвтоГраф не нужен, достаточно его бесплатного плеера.
  • Краткая инструкция по установке плеера

  • Задание: найдите формулу кривой


    Упражнения в АвтоГрафе

    Для выполнения этих упражнений требуется программа АвтоГраф. Скачать ее пробную 29-дневную версию вы можете здесь. Купить программу можно на веб-странице интернет-магазина Института новых технологий.
    Упражнения этого раздела нацелены на закрепление полученных знаний.

    Упражнение 1 - Рисуем графики квадратичных функций

    Загрузите файл чертежа 1. Sketching Quadratics.agg.


    Это упражнение поможет ученикам научиться быстро и правильно строить графики квадратичной функции.
    Откройте файл упражнения на маркерной доске.
    Попросите учеников ответить на вопросы:
      1. В каких точках график уравнения y = x2 - 4 пересекает ось X?
      2. В каких точках этот график пересекает ось y?
      3. В какой точке расположен минимум этой функции?
      4. Назовите координаты любой другой точки этого графика, например, чему равен y при x = 1?

    Когда ответы будут получены, попросите кого-нибудь из учеников подойти к маркерной доске и отметить все эти точки при помощи расположенных на чертеже цветных кружков.
    После этого проверьте решение, введя уравнение y = x2 - 4 в окне  Ввод уравнения... .
    Вы можете использовать этот метод и для изучения особенностей любой другой квадратичной функции - попробуйте предложить ученикам создать свою собственную квадратичную функцию и найти ее характерные точки.

    Упражнение 2 - Различные формы записи квадратичных функций

    Загрузите файл чертежа 2. Different Forms of Quadratics.agg


    Это упражнение познакомит учеников с различными формами записи квадратных уравнений.
    Зеленая кривая соответствует функции y = x2 и используется для сравнения.
    Красная кривая - график квадратного уравнения, записанного в виде произведения двух сомножителей: y = (x + a)(x + b)
    Синяя кривая - график квадратного уравнения, заданного в виде двух слагаемых: y = (x + c)2 + d
    Вопросы и задания:
      1.  Как каждая константа влияет на вид графика?
      2.  Меняя значение постоянных c и d, наложите синюю кривую на красную.
      3.  Меняя значение постоянных а и b, попробуйте наложить красную кривую на синюю. Объясните, почему это невозможно.
    Чтобы изменять значение постоянных a, b, c и d, ученики должны использовать инструмент Управление константами  

    Упражнение 3 - Дискриминант

    Загрузите файл чертежа 3. The Discriminant.agg


    Это упражнение можно использовать, чтобы показать, как значение дискриминанта квадратного уравнения влияет на его график.
    В упражнении задан график функции y = x2 +2x - 3, где a = 1, b = 2 и c = -3
    Вопросы и задания:
      1.  Как с помощью этого графика можно найти решение квадратного уравнения?
      2.  Вычислите значение дискриминанта b2 - 4ac
      3.  Используя инструмент Управление константами  ,  установите несколько других значений постоянных a, b и c и определите для них значение дискриминанта.
      4.  Найдите такое сочетание постоянных, при которых дискриминант имеет отрицательное значение. В чем особенность уравнения с таким дискриминантом?
      5.  Найдите такое сочетание постоянных, при которых дискриминант равен нулю. Какой вид при этом примет график?
    В чем особенность уравнения с таким дискриминантом?
      6.  На основе этих экспериментов сделайте вывод о том, как по значению дискриминанта можно судить о виде графика квадратного уравнения.

    Упражнение 4 - Квадратичная зависимость

    Загрузите файл чертежа 4. A Quadratic Relationship.agg


    Идея этой задачи была найдена в старом учебнике геометрии.
    Сначала была построена парабола y = x2. Затем - прямая, проходящая через следующие точки:
    •   первая точка - это пересечение параболы с оранжевой вертикальной линией, проходящей через оранжевую точку на оси X.
    •   вторая точка - пересечение параболы с вертикальной зеленой линией, проходящей через точку, симметричную синей точке на оси x.
    Строго говоря, точка пересечения зеленой вертикали с осью X получена инверсией синего вектора.
    И, наконец, на чертеже показаны координаты точки пересечения этой прямой с осью Y.
    Задания и вопросы:
      1.  Подвигайте оранжевую и синюю точки вдоль оси Х. Попробуйте определить, как координаты точки пересечения прямой с осью Y связаны с координатами синей и оранжевой точек. Чтобы рассмотреть детали чертежа, вышедшие за пределы окна программы, используйте инструмент Перетащить  .
      2.  Попробуйте найти уравнение, описывающее связь между координатами этих точек.

    Видеоурок

    В этом видеофильме - некоторые примеры использования АвтоГрафа при изучении квадратных уравнений.


    Полезные советы

    Вот действия, которые можно считать стандартными для того, чтобы показать, как коэффициенты квадратного уравнения влияют на его график:

    Откройте АвтоГраф в Стандартном режиме.

    Введите уравнение y = ax2 + bx + c. На чертеже появится график параболы.

    Нанесите на этот график три точки.

    Выделите эти точки, сделайте правый щелчок и выберите из появившегося меню пункт Парабола (3 точки). Поверх исходной параболы появится новая парабола.

    Выделите эту новую параболу.

    Щелкните на значке Надпись и нажмите кнопку ОК. Появится текстовое окно с уравнением.

    Теперь, используя инструмент Управление константами, меняйте значения a, b и c. Вы увидите, как одновременно меняется и уравнение, и его график!


    АвтоГраф - виртуальный конструктор по основным разделам школьной математики. Предназначен для графического отображения математических объектов в одномерном, двумерном и трехмерном виде - геометрических фигур, графиков уравнений, представления результатов статистической обработки наборов данных.
    Видеоролик АвтоГрафа на сайте ИНТ.

    Квадратичные функции - не самая актуальная тема для Вас сегодня?
    АвтоГраф можно использовать и в других разделах школьной математики:
    - Функции и графики
    - Векторы и переносы
    - Системы (пространственных) координат
    - Уравнения и системы уравнений
    - Параметрические уравнения
    - Теория вероятности и элементы статистики
    - Геометрия, тригонометрия, стереометрия
    - Дифференцирование и интегрирование

    Англоязычные ресурсы Интернета

    List of Autograph Activities


    Mr Barton's Autograph Activities
    (Веб-упражнения мистера Бартона, не требующие установки АвтоГрафа) <англ. яз>

    Videotutorials

    (Серия обучающих видеороликов) <англ. яз>

    Autograph Training Material 2012
    (Инструкции для начинающих пользователей АвтоГрафа) <англ. яз>

    WorkSheets by Alan Catley
    (Коллекция рабочих листов для ученика, разработанная Аланом Кэтли) <англ. яз>

    Видеоуроки на английском языке, созданные  Крейгом Бартоном (Craig Barton) Дугласом Батлером (Douglas Butler) и  Хасаном Лакисс (Hassan Lakiss).

    Autograph Activities  (Книги с упражнениями для АвтоГрафа) <англ. яз>

    Autograph Activities Books



       Твиттер АвтоГрафа

       АвтоГраф на Фейсбуке

       АвтоГраф в YouTube

       Сайт АвтоГрафа <англ. яз>

    Полный список англоязычных интернет-ресурсов на сайте Дугласа Батлера (Douglas Butler).


    Программные продукты ИНТ
    Математика


    АвтоГраф


    Живая Математика


    Живая Статистика


    Интерактивная Стереометрия


    ЛогоМиры Вероятности


    Математический кружок


    Мат-Решка 1-4





    Другие предметы

    List of Autograph Activities



    Подготовлено на основе материалов одного из ведущих английских методистов по школьной математике Крэйга Бартона, создателя сайта www.mrbartonmaths.com и консультанта дистанционного сообщества учителей средней школы (TES).
    Твиттер: @TESMaths.

    © Перевод на русский язык и адаптация ИНТ

           Яндекс.Метрика