Монеты. Советы учителю

Этот проект представляет собой игру, использующую случайный процесс (подбрасывание монетки). Используя этот проект, Ваши ученики могут познакомиться с разными, порой весьма неожиданными, свойствами случайных явлений в жизни.

Как использовать готовый проект
класс: 3 - 7
продолжительность: 2 – 4 часа

Предложите ученикам поиграть в "монеты" друг с другом или с компьютером. В игре "монеты" принимают участие два игрока. Щелкая на монетах, один из игроков выбирает себе одну тройку, другой - другую. Программа подбрасывает монеты до тех пор, пока не выпадет одна из выбранных игроками троек. Тогда игрок, чья тройка выпала, получает очко и игра продолжается. Мы предполагаем, что вероятность выпадения "орлов" и "решек" в нашей игре будет равной.

Например, Ваши ученики выбрали тройки монет ООР и РОР (О-"орел", Р-"решка"), а при подбрасывании монет образовалась последовательность РОООР. Последние три броска составили тройку ООР, следовательно, выиграет тот, кто выбрал эту тройку.

На первый взгляд, кажется, что, поскольку одна тройка монет выпадает с такой же вероятностью, что и другая, все тройки совершенно равноценны. Но это не так. Оказывается, что в этой игре некоторые тройки будут выигрывать у других. Сравните, например, тройки ООО и РОО. Какая из них будет выигрывать чаще? Почему?

Предложите Вашим ученикам поиграть со следующими двумя тройками:

 Орел + Решка + Орел

Орел + Орел + Решка

 Назовем их соответственно ОРО и ООР.

Хотя тройки выглядят похожими, вторая тройка монет (ООР) будет, скорее всего, выигрывать чаще. Это станет для Ваших учеников первой неожиданностью в игре.

Теперь, поскольку известно, что ООР побеждает ОРО, предложите детям поиграть с двумя другими тройками: ООР и РОО. В этом случае, оказывается, что РОО побеждает ООР.

Получилась цепочка: РОО >>> ООР >>> ОРО

Здесь знак ">>>" означает, что одна тройка обычно выигрывает у другой, то есть первая тройка "лучше" второй. Обычно отношение "лучше" (так же, как "больше ", "дешевле ", "выше") обладает тем свойством, что если А лучше Б, а Б лучше В, то, конечно, А лучше В. Поэтому кажется, что из цепочки следует, будто тройка РОО должна обязательно побеждать ОРО. Попросите Ваших учеников проверить это. На практике оказывается, что эти две тройки, РОО и ОРО, "равны по силе", то есть каждая из них выигрывает примерно в половине случаев, если играть достаточно долго.

Такое свойство отношения "лучше" (математики называют это свойство "нетранзитивностью") выглядит в нашей игре совершенно неожиданным.

Как изменить проект
класс: 5 – 8
продолжительность: 2 – 4 часа.

Попросите ваших учеников посчитать:

  • Сколько бывает разных троек?

  • Сколько пар троек можно образовать?

Ваши ученики могут нарисовать свои монеты в Редакторе форм и назвать их соответственно "орел" и "решка".

Предложите детям нарисовать диаграмму или сделать таблицу, в которой написано, как часто одна тройка выигрывает у другой. Такую таблицу можно нарисовать на листе бумаги или заполнить на компьютере. Трудно ли заранее предсказать, какая тройка в данной паре выигрывает чаще? Вы можете разделить класс на группы и дать каждой группе небольшую часть работы. Обратите внимание, что для получения достоверного результата нужно провести достаточно большое количество игр.

Как создать свой такой проект
класс: 6 – 8
продолжительность: 3 – 5 часов.

Вы можете предложить Вашим ученикам изменить правила игры или изобрести свои собственные правила. Попросите их придумать аналогичные игры для другого количества монет или, например, для игральных костей. Это можно сделать с помощью модификации процедур в этом же проекте.

Совет по программированию Закрыть это окно